Die neue Primzahl, die in einem kollaborativen Computerprojekt entdeckt wurde, ist fast eine Million Stellen größer als die vorherige Rekordprimzahl.
Die neue Primzahl, auch bekannt als M77232917, wird durch Multiplizieren von 77.232.917 Zweien und anschließendes Subtrahieren von Eins berechnet. Bildcopyright Dan Hogan über Science Daily.
Am 26. Dezember 2017 entdeckte die Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), ein kollaboratives Computerprojekt, die größte bekannte Primzahl. Die Nummer, 277,232,917-1, hat 23.249.425 Stellen, fast eine Million Stellen größer als die vorherige Rekord-Primzahl.
Wie groß ist diese Nummer? Laut einer GIMPS-Aussage:
Es ist riesig!! Groß genug, um ein ganzes Regal mit Büchern zu füllen, das insgesamt 9.000 Seiten umfasst! Wenn Sie jede Sekunde fünf Ziffern auf einen Zoll schreiben würden, hätten Sie 54 Tage später eine Zahl, die sich über 73 Meilen (118 Kilometer) erstreckt - fast 3 Meilen (5 Kilometer) länger als die vorherige Rekord-Primzahl.
Jonathan Pace, ein 51-jähriger Elektroingenieur aus Germantown, Tennessee, hat den Fund gemacht. Pace ist einer von Tausenden von Freiwilligen, die die kostenlose GIMPS-Software für die Suche nach Primzahlen verwenden und seit über 14 Jahren mit GIMPS nach großen Primzahlen suchen.
(Möchten Sie der nächste glückliche Freiwillige sein, der eine brandneue, größte Primzahl entdeckt? Sie benötigen einen einigermaßen modernen PC und können die kostenlose Software hier herunterladen. Wenn Ihr Computer eine neue Primzahl entdeckt, gibt es eine Geldprämie.)
Die neue Primzahl, auch bekannt als M77232917, wird durch Multiplizieren von 77.232.917 Zweien und anschließendes Subtrahieren von Eins berechnet. Es gehört zu einer besonderen Klasse extrem seltener Primzahlen, die als Mersenne-Primzahlen bekannt sind. Es ist nur die 50. bekannte Mersenne-Primzahl, die immer schwerer zu finden ist. Mersenne-Primzahlen wurden nach dem französischen Mönch Marin Mersenne benannt, der diese Zahlen vor mehr als 350 Jahren studierte. GIMPS wurde 1996 gegründet und hat die letzten 16 Mersenne-Primzahlen entdeckt.
Der Primalitätsnachweis dauerte sechs Tage ohne Unterbrechung auf einem PC. Um zu beweisen, dass der Prime-Erkennungsprozess fehlerfrei war, wurde der neue Prime unabhängig mit vier verschiedenen Programmen auf vier verschiedenen Hardwarekonfigurationen überprüft.
Hier finden Sie weitere Informationen zu Mersenne-Primzahlen aus dem GIMPS-Projekt
Eine ganze Zahl größer als eins wird als Primzahl bezeichnet, wenn ihre einzigen Teiler eins und sich selbst sind. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 usw. Beispielsweise ist die Zahl 10 keine Primzahl, da sie durch 2 und 5 teilbar ist. Eine Mersenne-Primzahl ist eine Primzahl der Form 2P-1. Die ersten Mersenne-Primzahlen sind 3, 7, 31 und 127, entsprechend P = 2, 3, 5 bzw. 7. Mittlerweile sind 50 Mersenne-Primzahlen bekannt.
Mersenne-Primzahlen spielen eine zentrale Rolle in der Zahlentheorie, seit sie etwa 350 v. Chr. Erstmals von Euklid diskutiert wurden. Der Mann, dessen Namen sie jetzt tragen, der französische Mönch Marin Mersenne (1588-1648), machte eine berühmte Vermutung, wonach die Werte von P eine Primzahl ergeben würden. Es dauerte 300 Jahre und einige wichtige Entdeckungen in der Mathematik, um seine Vermutung zu klären.
Gegenwärtig gibt es nur wenige praktische Anwendungen für diese neue große Primzahl, was einige dazu veranlasst, sich die Frage zu stellen, warum nach diesen großen Primzahlen gesucht werden soll. Dieselben Zweifel bestanden vor einigen Jahrzehnten, bis wichtige Kryptografiealgorithmen auf der Basis von Primzahlen entwickelt wurden. Weitere sieben gute Gründe für die Suche nach großen Primzahlen finden Sie hier.
Euklid hat bewiesen, dass jede Mersenne-Primzahl eine perfekte Zahl erzeugt. Eine perfekte Zahl ist eine Zahl, deren richtige Teiler sich zur Zahl selbst addieren. Die kleinste perfekte Zahl ist 6 = 1 + 2 + 3 und die zweite perfekte Zahl ist 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euler (1707-1783) hat bewiesen, dass alle geraden perfekten Zahlen aus Mersenne-Primzahlen stammen. Die neu entdeckte perfekte Zahl ist 277.232.916 x (277.232.917-1). Diese Nummer ist über 46 Millionen Ziffern lang! Es ist immer noch unbekannt, ob es ungerade perfekte Zahlen gibt.
Fazit: Eine neue, größte Primzahl, die 50. Mersenne-Primzahl, wurde am 26. Dezember 2017 entdeckt.